Reincarnation

正因为梦易碎，才格外美好。

P5336 [THUSC2016]成绩单

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考试考到原题了。

题目简介

题目名称：成绩单
题目来源：

评测链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5336

形式化题意：给定 的物品，每一个物品有一个权值 ，要求执行 次操作，每一次选取一个区间 拿走（区间被拿走后左右区间会合并），定义权值为：

即每一次选取的区间内的最大权值减去最小权值的平方。其中参数 给定，求最小权值。

数据范围：

大概可以猜到是区间 ，现在就看怎么设计状态。因为每选一次都相当于在原来的区间内挖了几段出来，所以我们考虑在 状态中将这几段要判断出来，所以我们要强制一段选择，强制一段不被选择，需要枚举四个部分 ，其中 是我们当前需要处理的区间段，而 就是我们不选择的一个区间，考虑把状态记录为 ，表示在区间 中，取到的最小值为 ，取到的最大值为 。而对于没有在那个权值区间中的部分，就不能被选择，这样就会在整个区间中空出几段。但显然，仅靠这一个状态是无法得到答案的，所以我们记录一个 表示强制取完 部分的最小代价。经过 的互相转化可以得到一个 的做法，但实际上，我们可以把枚举 和 的顺序进行一些优化到 ，都是可以通过本题的。

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// ----- Eternally question-----
// Problem: P5336 [THUSC2016]成绩单
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P5336
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Written by: Eternity
// Time: 2023-05-22 08:17:12
// ----- Endless solution-------

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0;
	char ch=getchar(),t=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1){ read(x),read(x1...); }
template<class T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<>
inline void write(bool x){ putchar(x?'1':'0'); }
template<>
inline void write(char c){ putchar(c); }
template<>
inline void write(char *s){ while(*s!='\0') putchar(*s++); }
template<>
inline void write(const char *s){ while(*s!='\0') putchar(*s++); }
template<class T,class ...T1>
inline void write(T x,T1 ...x1){ write(x),write(x1...); }
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T y){ return x<y?x=y,1:0; }
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T y){ return x>y?x=y,1:0; }
const int MAXN=60;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int N,A,B,Val[MAXN];
std::vector<int>Nums;
int f[MAXN][MAXN],Dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];
int main()
{
	// freopen("score.in","r",stdin);
	// freopen("score.out","w",stdout);
	read(N,A,B);
	for(int i=1;i<=N;++i) read(Val[i]),Nums.push_back(Val[i]);
	std::sort(Nums.begin(),Nums.end());
	Nums.erase(std::unique(Nums.begin(),Nums.end()),Nums.end());
	for(int i=1;i<=N;++i) Val[i]=std::lower_bound(Nums.begin(),Nums.end(),Val[i])-Nums.begin();
	std::memset(Dp,0x3f,sizeof(Dp)),std::memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=N;++i) Dp[i][i][Val[i]][Val[i]]=0,f[i][i]=A,f[i][i-1]=0;
	int Mx=Nums.size();f[N+1][N]=0;
	for(int l=N;l;--l) for(int r=l;r<=N;++r)
	{
		for(int i=0;i<Mx;++i) for(int j=i;j<Mx;++j) if(Dp[l][r][i][j]!=INF)
		{
			for(int pr=r+1;pr<=N;++pr)
				checkMin(Dp[l][pr][std::min(i,Val[pr])][std::max(j,Val[pr])],Dp[l][r][i][j]+f[r+1][pr-1]);
			for(int pr=r;pr<=N;++pr)
				checkMin(f[l][pr],Dp[l][r][i][j]+f[r+1][pr]+A+B*(Nums[j]-Nums[i])*(Nums[j]-Nums[i]));
		}
	}
	write(f[1][N]);
	return 0;
}
/*

*/
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