P4768 [NOI2018] 归程

「末世追忆」:”当梦想指路至无知的远方,醒来时分的少年,是否应该考虑随着漫雨,踏上归途。”


损失一个亿的调题技巧。(指错失了 的机会, 爷久久不能释怀)

洛谷指路 官方的双倍经验。


首先, 都是 级别的,说明不能限制在 上,得考虑一大堆预处理。然后把图建出来之后会发现,因为车子只能使用一次,那么我们能够零体力到达的点一定是一个包含了起点,且海拔皆在水位线之上的一个连通块,而对于其他部分,最短路径不变,可以预处理:用 预处理可以达到 ,注意:这里并不能使用 ,会被卡掉。(出题人出言“ 已经死了”)

我们所求的答案就是该连通块 里的 。那有没有方法可以快速找到所在连通块,且与询问无关呢?考虑一种贪心思路,即按照海拔高度依次处理使得对于 则是之前所有里的答案。

然后我们还要保证连通,则肯定不考虑 查询,考虑 。如果是数据结构的话,可以考虑,满足顺序的性质,但是并不太好搞连通性,于是考虑从堆开始扩展,联想到 重构树,然后理所当然出来一个性质,海拔从子结点到父结点依次变小,然后用 表示以 为根的子树内的最小答案,一个简单的树型 直接 搞掉。

然后考虑如何从询问扩展到已处理部分——能够到达的连通块肯定满足 ,而重构树内海拔由小到大,我们就需要找到一个深度最小的点,满足 ,然后 就是我们所求的答案。

调了老半天的原因有几个,拿来避雷:

  • 在进行 预处理的时候,点数为 ,而在重构树之后,点数会变成 ,所以 for 循环应该套的是 Idx 而不是 N
  • 空间十分玄学(也不是很玄学),同样因为是重构树,导致很多东西都需要开到两倍。
  • 多组数据,记得清空;以及如果最短路和重构树共用一个链式前向星的话,也要记得清空。

因为打的时候比较紊乱,所以写的也就比较紊乱,所需要的变量都是定义在函数之前的,比较分散,也就导致 Dist[MAXN] 没有二倍。

AC Code
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// Problem: P4768 [NOI2018] 归程
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4768
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 4000 ms
// Written by: Eternity

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x=0;
char ch=getchar(),t=0;
while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
read(x),read(x1...);
}
template<class T>
inline void write(T x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
template<>
inline void write(char c)
{
putchar(c);
}
template<>
inline void write(char *s)
{
while(*s!='\0') putchar(*s++);
}
template<>
inline void write(const char *s)
{
while(*s!='\0') putchar(*s++);
}
template<class T,class ...T1>
inline void write(T x,T1 ...x1)
{
write(x),write(x1...);
}
template<class T>
inline void checkMax(T &x,T y)
{
x=x>y?x:y;
}
template<class T>
inline void checkMin(T &x,T y)
{
x=x<y?x:y;
}
const int MAXN=2e5+10,MAXM=4e5+10;
int Test,N,M,Q,K,S,Val[MAXN<<1];
struct G
{
int next,to,val;
}Edge[MAXM<<1];
struct Edges
{
int u,v,h;
}Ed[MAXM];
int Head[MAXN<<1],Total;
inline void addEdge(int u,int v,int w)
{
Edge[++Total]=(G){Head[u],v,w};Head[u]=Total;
Edge[++Total]=(G){Head[v],u,w};Head[v]=Total;
}
inline void init()
{
memset(Head,0,sizeof(Head)),Total=0;
read(N,M);
for(int i=1,u,v,l,h;i<=M;++i)
{
read(u,v,l,h);addEdge(u,v,l);
Ed[i]=(Edges){u,v,h};
}
read(Q,K,S);
}
struct Que
{
int x,d;
Que(int x=0,int d=0):x(x),d(d){}
bool operator<(const Que &x) const
{
return x.d<d;
}
};
int Dist[MAXN];
bool Vis[MAXN];
inline void Dijkstra(int st)
{
std::priority_queue<Que>Q;
Q.push(Que(st,0));
memset(Dist,0x3f,sizeof(Dist)),Dist[st]=0;
memset(Vis,0,sizeof(Vis));
while(!Q.empty())
{
int u=Q.top().x;Q.pop();
if(Vis[u]) continue;
Vis[u]=1;
for(int e=Head[u],v;e;e=Edge[e].next)
{
v=Edge[e].to;
if(Dist[v]>Dist[u]+Edge[e].val)
{
Dist[v]=Dist[u]+Edge[e].val;
if(!Vis[v]) Q.push(Que(v,Dist[v]));
}
}
}
}
int Idx;
struct Dsu
{
int Rt[MAXN<<1];
inline void init(int n)
{
for(int i=1;i<=2*n;++i) Rt[i]=i;
}
inline int getRt(int x)
{
return Rt[x]==x?x:Rt[x]=getRt(Rt[x]);
}
inline int merge(int x,int y)
{
int p=getRt(x),q=getRt(y);
Rt[p]=Rt[q]=++Idx;
return Idx;
}
inline bool connect(int x,int y)
{
int p=getRt(x),q=getRt(y);
return p==q;
}
}Dsu;
inline bool cmp(Edges a,Edges b)
{
return a.h>b.h;
}
inline void Kruskal()
{
memset(Head,0,sizeof(Head)),Total=0;
Idx=N;
std::sort(Ed+1,Ed+M+1,cmp);
Dsu.init(N);
for(int i=1;i<=M;++i)
{
auto e=Ed[i];
int p1=Dsu.getRt(e.u),p2=Dsu.getRt(e.v);
if(p1==p2) continue;
int lca=Dsu.merge(p1,p2);Val[lca]=e.h;
addEdge(lca,p1,0),addEdge(lca,p2,0);
}
}
int Dp[MAXN<<1],Mul[MAXN<<1][25];
void dfsTree(int x,int last)
{
Dp[x]=Dist[x];
for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
{
if((v=Edge[e].to)==last) continue;
dfsTree(v,x);
Mul[v][0]=x;
checkMin(Dp[x],Dp[v]);
}
}
inline void Multi()
{
for(int i=1;i<25;++i)
for(int x=1;x<=Idx;++x)
Mul[x][i]=Mul[Mul[x][i-1]][i-1];
}
inline int getLc(int x,int val)
{
for(int i=24;i>=0;--i) if(Val[Mul[x][i]]>val) x=Mul[x][i];
return x;
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(Test);
while(Test--)
{
init();
Dijkstra(1),Kruskal();
dfsTree(Idx,0),Multi();
int lastans=0;
for(int st,s;Q--;)
{
read(st,s);
st=(st+K*lastans-1)%N+1,s=(s+K*lastans)%(S+1);
write(lastans=Dp[getLc(st,s)],'\n');
}
}
return 0;
}
/*

*/