Reincarnation

正因为梦易碎，才格外美好。

P4766 [CERC2014]Outer space invaders

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区间好题。

题目简介

题目名称：

题目来源：

评测链接 ：https://www.luogu.com.cn/problem/P4766
评测链接 ：https://vjudge.net/problem/UVALive-6938

形式化题意：给定 个 ，权值为 的线段，覆盖一条平行于 轴的线段的代价为所有穿过 的线段的权值最大值。问覆盖所有线段的最小代价。

数据范围：

考虑以时间，距离为轴建立平面直角坐标系，然后以时间为状态建立转移，得到 表示击败了 到 所有飞船的最小代价。因为 很小，所以考虑区间 。

我们在某一时间进行射击，消耗的代价是该时刻所有飞船的距离最大值，我们设当前提供最大值的飞船编号为 ，可以得到：

然后 枚举即可。

AC Code
 
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// ----- Eternally question-----
// Problem: P4766 [CERC2014]Outer space invaders
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4766
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Written by: Eternity
// Time: 2023-03-13 11:20:47
// ----- Endless solution-------

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0;
	char ch=getchar(),t=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1){ read(x),read(x1...); }
template<class T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<>
inline void write(bool x){ putchar(x?'1':'0'); }
template<>
inline void write(char c){ putchar(c); }
template<>
inline void write(char *s){ while(*s!='\0') putchar(*s++); }
template<>
inline void write(const char *s){ while(*s!='\0') putchar(*s++); }
template<class T,class ...T1>
inline void write(T x,T1 ...x1){ write(x),write(x1...); }
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T y){ return x<y?x=y,1:0; }
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T y){ return x>y?x=y,1:0; }
const int MAXN=1e3+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int Test,N;
int A[MAXN],B[MAXN],D[MAXN];
int Dp[MAXN][MAXN];
std::vector<int>Nums;
int main()
{
	// freopen(".in","r",stdin);
	// freopen(".out","w",stdout);
	read(Test);
	while(Test--)
	{
		read(N);Nums.clear();
		for(int i=1;i<=N;++i) read(A[i],B[i],D[i]),Nums.push_back(A[i]),Nums.push_back(B[i]);
		std::sort(Nums.begin(),Nums.end());
		int M=Nums.size();
		for(int i=1;i<=N;++i)
			A[i]=std::lower_bound(Nums.begin(),Nums.end(),A[i])-Nums.begin()+1,
			B[i]=std::lower_bound(Nums.begin(),Nums.end(),B[i])-Nums.begin()+1;
		for(int len=1;len<=M;++len)
			for(int l=1;l+len-1<=M;++l)
			{
				int r=l+len-1;Dp[l][r]=INF;
				int pos=-1,val=-INF;
				for(int i=1;i<=N;++i) if(A[i]>=l&&B[i]<=r) (checkMax(val,D[i]))&&(pos=i);
				if(!~pos){ Dp[l][r]=0;continue; }
				for(int i=A[pos];i<=B[pos];++i) checkMin(Dp[l][r],Dp[l][i-1]+Dp[i+1][r]+D[pos]);
			}
		write(Dp[1][M],'\n');
	}
	return 0;
}
/*

*/
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