Reincarnation

正因为梦易碎，才格外美好。

P2169 正则表达式

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基础图论的大集成者。

形式化题意

给定一个边带权的有向图，如果存在一个环，则环内任意点互相到达不花费代价，求 的最短路。

题解

看到环啪的一下就来缩点啊，很快啊。

首先缩点，变成一个 ，然后跑最短路就结束了。

可以用来练习同时打 和 的板子的练习（好像 可过？），关键在于能不能从无 的题面快速获取有效信息了。

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// ----- Eternally question-----
// Problem: P2169 正则表达式
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2169
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Written by: Eternity
// Time: 2022-11-10 14:44:15
// ----- Endless solution-------

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0;
	char ch=getchar(),t=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1){ read(x),read(x1...); }
template<class T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<>
inline void write(bool x){ std::cout<<x; }
template<>
inline void write(char c){ putchar(c); }
template<>
inline void write(char *s){ while(*s!='\0') putchar(*s++); }
template<>
inline void write(const char *s){ while(*s!='\0') putchar(*s++); }
template<class T,class ...T1>
inline void write(T x,T1 ...x1){ write(x),write(x1...); }
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T y){ return x<y?x=y,1:0; }
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T y){ return x>y?x=y,1:0; }
const int MAXN=2e5+10,MAXM=1e6+10;
int N,M;
struct G
{
	int next,to,val;
}Edge[MAXM<<1];
int Head[MAXN],Total;
inline void addEdge(int u,int v,int w)
{
	Edge[++Total]=(G){Head[u],v,w};Head[u]=Total;
	// Edge[++Total]=(G){Head[v],u,w};Head[v]=Total;
}
int Dfn[MAXN],Low[MAXN],Stk[MAXN],Top,Cnt;
bool Ins[MAXN];
int Scc[MAXN],Sizc[MAXN],Sc;
void Tarjan(int x)
{
	Dfn[x]=Low[x]=++Cnt,Stk[++Top]=x,Ins[x]=1;
	for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
	{
		if(!Dfn[(v=Edge[e].to)])
		{
			Tarjan(v);
			checkMin(Low[x],Low[v]);
		}
		else if(Ins[v]) checkMin(Low[x],Dfn[v]);
	}
	if(Dfn[x]==Low[x])
	{
		Scc[x]=++Sc;
		while(Stk[Top]!=x)
		{
			Scc[Stk[Top]]=Sc,++Sizc[Sc];
			Ins[Stk[Top]]=0,--Top;
		}
		Ins[x]=0,++Sizc[Sc],--Top;
	}
}
struct Edges
{
	int fr,to,val;
}Ed[MAXM];
struct Que
{
	int x,d;
	Que(int x=0,int d=0):x(x),d(d){}
	bool operator<(const Que &x) const { return x.d<d; }
};
int Dist[MAXN];
bool Vis[MAXN];
inline void Dijkstra(int st)
{
	std::priority_queue<Que>Q;
	Q.push(Que(st,0));
	memset(Dist,0x3f,sizeof(Dist)),Dist[st]=0;
	memset(Vis,0,sizeof(Vis));
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.top().x;Q.pop();
		if(Vis[u]) continue;
		Vis[u]=1;
		for(int e=Head[u],v;e;e=Edge[e].next)
		{
			v=Edge[e].to;
			if(Dist[v]>Dist[u]+Edge[e].val)
			{
				Dist[v]=Dist[u]+Edge[e].val;
				if(!Vis[v]) Q.push(Que(v,Dist[v]));
			}
		}
	}
}
int main()
{
    // freopen(".in","r",stdin);
    // freopen(".out","w",stdout);
	read(N,M);
	for(int i=1,u,v,w;i<=M;++i)
	{
		read(u,v,w);addEdge(u,v,w);
		Ed[i]=(Edges){u,v,w};
	}
	for(int i=1;i<=N;++i) if(!Dfn[i]) Tarjan(i);
	memset(Head,0,sizeof(Head)),Total=0;
	for(int i=1;i<=M;++i)
	{
		if(Scc[Ed[i].fr]==Scc[Ed[i].to]) continue;
		addEdge(Scc[Ed[i].fr],Scc[Ed[i].to],Ed[i].val);
	}
	Dijkstra(Scc[1]);
	write(Dist[Scc[N]]);
	return 0;
}
/*

*/
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